Projektseminar

Wiederholung: Grundlagen der Mehrebenenmodelle

Julius Klingelhoefer

2022-12-07

Inhalt

• Mehrebenenalysen
• Random Effects Within-Between Modell (REWB)
• Arbeitsauftrag I
• Q&A-Session
• Erhebungs-Updates
• Arbeitsauftrag II
• Literatur

Mehrebenenalysen

🔁 Letztes Semester

Wiederholung letzte Sitzung: Warum MLM?

• In der Realität (fast) überall komplexe hierarchische Strukturen:

  • (L1 geschachtelt in L2)

• Vernachlässigung von Mehrebenenstruktur kann falsche Aussagen produzieren

• Mehrebenenalyse

  • Kontrolliert und modelliert Abhängigkeit

  • Ermöglicht die Untersuchung des Zusammenwirkens verschiedener Ebenen

• Mehrebenenmodelle: konzeptionelle Erweiterung der (linearen) Regression:

  • statt OLS: (Restricted) Maximum Likehood-Schätzung

  • Großteil der Annahmen gleich wie OLS-Regression (s. letzte Sitzung, Sommersemester)

Varying slopes & intercepts

Verschiedene Startpunkte und Steigungen:

Quelle: (Gelman & Hill, 2007, p. 238)

Random Effects Within-Between Modell (REWB)

REWB: Grundidee

• Mit Hilfe des REWB-Modells lassen sich für jede L1-Variable zwei Effekte schätzen:

  • L1-Variable am Personenmittelwert zentriert: within-person Effekt

  • L2-Personenmittelwert der L1-Variable: between-person Effekt

• Zusätzlich:

  • weitere L1- und L2-Prädiktoren und

  • varying slopes von L1-Prädiktoren möglich

REWB: Warum?

• i.d.R. interessieren uns between- und within-Effekte

• REWB-Modelle sind die allgemeinsten Modelle:

  • stärker generalisierbar als reine RE- oder FE-Modelle

• Klare Trennung von within- und between-Varianzanteilen in L1-Variablen führt zu besserem Model Fit

• Within-person Effekte:

  • Personenmittelwertzentrierung ➡️Konfundierung von L1-Prädiktoren durch L2-Einheiten wird ausgeschlossen

  • 🟰 Statistische „Kontrolle” für die Person

Cross-Level Interaktionen: Ziel

• Erklärung der Unterschiede der Steigungskoeffizienten zwischen Personen

• formal: Erklärung der zwischen L2-Einheiten variierenden Slopes auf L1-Prädiktoren

Cross-Level Interaktionen: Forschungsfrage

• Hängt der Effekt eines L1-Merkmals (X1) auf ein L1-Merkmal (Y) von einem L2-Merkmal (X2 bzw. Z) ab?

Quelle: Snijders & Bosker (2012)

• Gemeinsamkeiten/Unterschiede Moderation/Interaktion erklären

Modellspezifikation:

Modellspezifikation 🟰 Auswahl…

• …erklärender Variablen (und Interaktionen) im “fixen” Teil und

• …variierender Steigungen (mit ihrem Kovarianzmuster) im “varying” Teil

… unter (gleichzeitiger) Abwägungen zwischen inhaltlichen und statistischen Überlegungen

Grundsätzlich:

• Von theoretischen Prinzipien geleitet (vgl. Snijders & Bosker, 2012, p. 6.4 Model specification)

• Aber: Herausforderung theoretische Empfehlungen mit der “Realität” der Daten zu vereinen.

Modellspezifikation: Beispiel nach Snijders & Bosker (2012)

1. Deskriptive Analyse Variablen (z.B. mit OLS)
2. Schätzung des Nullmodells
3. Fokus auf Level-1: Erklärung der Variabilität innerhalb des Clusters

   1. Auswahl wichtiger Level-1-Prädiktoren & Interaktionen

   2. Auswahl der Prädiktoren mit potenziell plausiblen varying Slopes

   3. Schätzung des Modells mit fixen (1.Schritt) und varying (2.Schritt) Effekten

   4. Überprüfung der Signifikanz der varing Slopes

   5. Überprüfung der Signifikanz der Regressionskoeffizienten

   6. Überprüfung von im Schritt 3.2. ausgeschlossenen Prädiktoren auf varying Slopes

   7. Überprüfung der Modelannahmen

4. Fokus auf Level-2: Erklärung der Variabilität zwischen den Clustern
   1. Ähnliche Schritte wie bei Level-1 unter zusätzlicher Berücksichtigung von Cross-Level-Effects

Arbeitsauftrag I

Überlegen Sie sich Fragen, die Ihnen vor Beginn der Auswertung noch unklar sind:

1. Bezogen auf Datenaufbereitung, Annahmen, etc. in R
2. Bezogen auf Methodik, Vorgehen, etc.?

Q&A-Session

Welche Fragen haben Sie vor Beginn der Auswertung❓🤔

Erhebungs-Updates

🗞️

Arbeitsauftrag II

Überarbeiten Sie Ihren Auswertungsplan. Beantworten Sie die Fragen:

1. Welche Schritte müssen Sie vor der Auswertung durchführen?
2. Wie genau werden Sie Ihre RQs und Hypothesen auswerten?

Tips:

• Schauen Sie dafür gerne in die Prä-Registrierungen in Teams

• Stellen Sie in der Stunde noch Fragen und arbeiten Sie bis nächste Woche weiter an dem Plan

Literatur

Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data analysis using regression and multilevel/hierarchical models. Cambridge University Press.

Snijders, T. A. B., & Bosker, R. J. (2012). Multilevel analysis: An introduction to basic and advanced multilevel modeling (2nd ed.). SAGE.